투수의 kWAR

대체선수수준에 비해 한 투수가 팀에 몇 승을 기여할 수 있는 지를 구하기 위해서는 야수의 그 것보다 좀 더 복잡한 과정을 거쳐야 한다. 그럼에도 불구하고 투수의 WAR를 구하는 과정은 커다란 의미를 지니는 데, 투구의 질과 투구의 양을 종합적으로 평가하는 통계지표가 부족했었기 때문이다.

투수의 WAR를 구하기 위해선 두 가지 전제를 필요로 한다.

첫째, 그 투수가 팀의 실점을 어느 정도로 억제 했는 지와 더불어 각 선수 별로 다른 1승 당 득점 가치를 개별적으로 계산해야 한다. 왜냐하면 투수가 좋은 투구를 했을 때에는 타선에서 점수를 덜 낸다고 하더라도 승리할 수 있는 반면, 좋지 못한 투구를 했을 경우에는 승리를 위해 많은 득점을 필요로 하기 때문이다.

둘째, 선발투수와 구원투수의 공식이 각각 달라야 한다. 선발투수와 구원투수의 대체선수의 수준은 같지 않을 뿐더러, 항상 1회 0 Out 주자 없는 상황에서 등판하는 선발투수와는 달리 구원투수는 올라오는 상황에 따라 기여도가 다르기 때문이다. 예를 들어, 9회 0 Out 만루에서 등판하는 구원투수의 1이닝과 패전처리를 위해 많은 점수차에 등판한 구원투수의 1이닝은 각각 다른 가치를 가지고 있다.

그렇다면 투수의 실점억제력을 측정하기 위한 지표로는 어떤 것이 적합할까?

가장 대중적으로 잘 알려진 지표는 아마도 방어율(평균자책점)일 것이다. 하지만 자책점은 그 투수가 던진 경기에서 실제로 일어난 실점과는 유의미한 차이를 보인다. 선발투수에게 있어서 실점과 자책점의 차이가 발생하는 이유는 실책 때문이다. 하지만 수비통계지표에 대한 연구가 이루어지면서 다분히 주관적인 실책의 기준과 실책 이후의 자책점의 산정은 많은 비판을 받게 되었다.

투수의 실점억제력을 측정하기 위해서는 주관적인 요소를 배제하고 경기 중에 일어난 실점을 모두 투수의 실력으로 보거나, 수비적인 요소를 배제하거나 중립화시킬 필요성이 있다. 실제로 미국의 유명한 야구통계사이트인 Baseball-reference와 Fangraphs에서는 각각 RA와 FIP을 RA Scale로 변환해서 투수의 WAR를 계산하고 있다.

투수가 등판했을 때의 실점을 모두 투수의 책임으로 보는 것은 수비수의 실점억제력을 거의 무시하게 되며, 이런 방식은 선수 각각의 공헌도를 측정하는 WAR에 있어서 심각한 결점인 것이 사실이다. 투수의 실점억제력과 수비로 인한 실점억제력을 분리하지 않는다면 야수의 WAR와 투수의 WAR에서 중복계산된다는 문제가 발생하고, 수비의 도움을 투수의 능력으로 보는 것은 많은 노이즈(noise)를 동반하게 되기 때문이다.

한편 FIP은 모든 투수들의 BABIP을 중립화시킴으로써 투수의 공헌도와 수비에 의한 요소를 상당 부분 분리하는데 성공했지만 분명히 투수도 1) 뜬공과 땅볼의 비율 2) 구위 3) 제구에 의해 BABIP에 영향을 끼칠 수 있으며 주자의 견제능력, 투수본인의 수비능력, 셋 포지션에서의 구위하락 등 투수가 실점을 억제할 수 있는 요소들 중 일부는 FIP에 반영되지 못하고 있다. 결정적으로 투수가 던진 이닝은 BABIP의 영향에서 자유롭지 못하다. 한 투수의 이닝에서 수비에 의한 영향을 완전히 분리하지 않는다면 Fangraphs에서 제공하는 WAR 또한 완벽하다고 볼 수 없다.

따라서 KBReport은 RA/9을 기반으로 한 WAR(RA9-WAR)와 kFIP을 기반으로 한 WAR(kWAR)를 모두 제공할 예정이다.

선발투수의 kWAR

1. 조정 실점의 산출

1) 앞선 글의 내용을 통해 WAR를 구하기 위해선 투수의 평균자책점이 아닌 실점을 기반으로 하는 이유에 대해 말한 바 있다. 따라서 평균자책점의 Scale로 맞추어져 있는 kFIP을 평균실점의 Scale로 바꾸어주는 과정을 필요로 한다. 이를 위해서 kFIP을 리그평균자책점과 리그평균실점의 비율로 나눠주면 조정실점을 구할 수 있다.

• 공식1. Adjusted RA = kFIP / (lgERA:lgRA)

 2) 다음으로는 구장효과를 보정하는 과정을 거친다. 현재 KBReport에서는 개조, 보수가 많은 한국야구구장의 특수성을 반영한 구장효과값을 구하는 공식을 계산하는 과정 중에 있으므로 아직까지 반영을 못하고 있다.
 (작성시점 : 2014.04.13)

2. 1승에 해당하는 점수(R/W)의 산출

 투수가 좋은 투구를 했을 때에는 타선에서 점수를 덜 낸다고 하더라도 승리할 수 있는 반면, 좋지 못한 투구를 했을 경우에는 승리를 위해 많은 득점을 필요로 한다. 따라서 1승에 해당하는 점수는 투수에 따라 바뀌게 된다. R/W를 개별적인 투수에게 대입하는 과정은 복잡하고 난해하므로 Fangraphs.com에서는 그 대안으로 근사식을 제시하고 있다. 투수별로 달라지는 득점 환경에 대응하는 1승에 해당하는 점수를 산출하기 위한 근사식은 ((League RA + Pitcher’s RA)/2)+2)*1.5을 바탕으로 가공된다. (KBReport는 피타고리안 승률을 이용한 R/W를 사용하므로, 아래의 공식을 통해 구한 값과는 미세한 차이를 보일 수 있다.)

R/W를 산출하기 위한 투수(p)를 제외한 모든 상황을 리그평균수준에 맞춘 후, 근사식에 대입한 결과는 다음과 같다.

• 공식2. pRW = (((9*(lgRA/9))+(공식1*(pIP/pGS)+(lgRA/9)*(9-(pIP/pGS))) / 18) +2) * (1.5)
• lg = League, p = Pitcher's

이때 (9*(lgRA/9)은 상대 팀의 9이닝 당 실점, (공식1*(pIP/pGS)+(lgRA/9)*(9-(pIP/pGS)))는 투수의 소속팀의 9이닝 당 실점이 된다. 투수가 평균적으로 소화한 이닝을 제외한 나머지 이닝들에서는 리그평균수준의 실점이 일어났다고 가정한 것을 알 수 있다. 이 것을 상대 팀의 이닝과 소속 팀의 이닝을 더한 18이닝으로 나눈 뒤, 2를 더하고 1.5를 곱함으로써 피타고리안 승률을 이용한 R/W와 가까운 값을 얻을 수 있게 된다.

3. 기대승률의 산출

 위에서 구한 값들을 바탕으로 중립 구장에서 리그평균의 타선, 리그평균의 불펜, 리그평균의 수비진을 가진 상황이라 가정했을 경우 투수가 9이닝을 던졌을 경우 기대할 수 있는 승률을 구한다.

• 공식3. 기대승률 = (( lgRA/9 - 공식1) / 공식2) + .500

 9이닝 당 리그평균실점에서 투수의 9이닝당 조정실점을 빼주면 리그평균투수에 비해 해당투수가 9이닝 당 얼마나 덜 실점했는 지를 구할 수 있다. 그 결과를 그 투수의 1승에 해당하는 점수로 나누면 한 투수가 모든 상황이 리그평균일때에 비해 어느정도 승률을 더 높여주는지 알 수 있다. 거기에 .500을 더하면 해당투수의 기대승률이 된다. .500을 더하는 이유는 모든 상황이 리그평균인 경우의 승률이 .500이기 때문이다.

4. 대체선수수준

 앞선 글을 통해 KBReport는 한국프로야구의 실정에 맞는 대체선수수준을 제안한 바 있다. 이 글에 따르면 한국프로야구 대체선발투수의 9이닝 당 기대승률은 .380이라는 것을 알 수 있다.

• 공식4. 9이닝 당 대체선수 대비 기대승률 = (공식3) - 0.380

공식3를 통해 산출한 한 투수의 기대승률에서 대체선수의 기대승률을 빼면, 한 선수가 대체선수에 비해 9이닝 당 기대승률을 어느정도 올렸는지를 구할 수 있다.

5. 선발투수의 WAR

공식4는 9이닝 당 대체선수 대비 기대승률이므로 해당 투수의 1이닝 당 기여도를 구하기 위해 9로 나눈 후, 해당 투수의 이닝을 곱하는 과정을 통해 한 투수가 대체선수에 비해 해당 기간동안 팀에 몇 승에 해당하는 기여를 했는지를 구할 수 있게 된다.

• 공식5. ((공식4) / 9) * Inning

구원투수의 kWAR

1. 조정실점의 산출

 선발투수와 같은 공식을 활용해서 조정실점을 산출한다.

• 공식1. Adjusted RA = kFIP / (lgERA:lgRA)

2. 1승에 해당하는 점수(R/W)의 산출

선발투수는 이닝을 선발등판횟수(GS)로 나눈 반면, 구원투수는 등판횟수로 나눈다는 점이 다르다.

• 공식2. pRW = (((9*(lgRA/9))+(공식1*(pIP/pG)+(lgRA/9)*(9-(pIP/pGS))) / 18) +2) * (1.5)

3. 기대승률의 산출

 선발투수와 같은 공식을 활용해서 기대승률을 산출한다.

• 공식3. 기대승률 = (( lgRA/9 - 공식1) / 공식2) + .500

4. 대체선수수준

앞선 글을 통해 KBReport는 한국프로야구의 실정에 맞는 대체선수수준을 제안한 바 있다. 이 글에 따르면 한국프로야구 대체구원투수의 9이닝 당 기대승률은 .470이라는 것을 알 수 있다.

• 공식4. 9이닝 당 대체선수 대비 기대승률 = (공식3) - 0.470

5. 구원투수의 기초적인 WAR

공식4는 9이닝 당 대체선수 대비 기대승률이므로 해당 투수의 1이닝 당 기여도를 구하기 위해 9로 나눈 후, 해당 투수의 이닝을 곱하는 과정을 통해 한 투수가 대체선수에 비해 해당 기간동안 팀에 몇 승에 해당하는 기여를 했는지를 구할 수 있게 된다.

• 공식5. 구원투수의 기초적인 WAR = ((공식4) / 9) * Inning

6. LI를 통한 구원투수의 WAR의 보정

선발투수와 다르게 구원투수의 WAR를 구할 때는 한가지 더 고려해야할 부분이 있다.

9회말 0 Out 만루, 1점차로 이기고 있는 상황에서 등판했을 때의 아웃 하나의 가치와 소속 팀이 크게 뒤지고 있는 상황에서 패전처리로 올라왔을 때 아웃 하나의 가치가 같을까?

LI(Leverage Index)글에서 말한 바와 같이, 두개의 상황이 갖는 아웃 하나의 가치는 서로 다르다. 항상 1회 0 Out 주자없는 상황에서 등판하는 선발투수와는 달리 구원투수는 올라오는 상황이 감독에 의해 매번 다르게 주어지기 때문에 등판경기의 LI에 따라 아웃의 가치를 조정해야할 필요가 있다.

등판상황의 LI가 2라고 했을 때, 일반적으로 아웃카운트별 가치는 LI가 1일 때에 비해 2배의 가치를 갖는다. 하지만 어떤 구원 투수의 평균등판상황LI가 2라고해서 그 투수가 잡은 아웃카운트의 가치가 2인가 하면 그렇지는 않다.

한 팀이 보유한 구원투수들의 역할분담은 사슬처럼 연결되어있다.(Chaining Bullpen Roles)

예를 들어 2013년 삼성의 구원투수진 중 마무리의 역할을 하던 오승환이 일본의 한신 타이거즈로 이적을 하게 되었을 때, 보강이 없다는 전제하에 2014년 새롭게 마무리를 맡게 될 선수는 안지만이다. 그리고 오승환의 빈자리를 채우기 위해 1군에 올라온 대체선수수준의 선수는 상대적으로 중요하지 않은 순간에 등판하게 될 것이다.

<그림1. 2013년 삼성의 구원투수진>

이처럼 어떤 보직의 구원투수를 대체하는 선수는 대체선수수준의 선수가 아닌 바로 다음 수준의 투수가 되므로 어떤 구원투수의 평균gmLI가 2라고 해서 대체선수대비기여승수(WAR)에 2를 곱한다면 마무리투수의 역할을 대체선수가 맡게 되는 것이라고 가정하는 것과 같은 오류가 발생하게 되어 실제의 구원투수의 WAR에 비해 과대평가받게 되는 것이다.

이를 보정하기 위해서 The Book의 저자 Tom Tango는 다음과 같은 식을 제안하였으며, KBReport에서 제공하는 구원투수의 WAR도 LI를 조정적용하고 있다.

• Valuing relievers = (1 + gmLI) / 2
• 공식6. 구원투수의 WAR = (공식5) * ((1 + gmLI) / 2)

작성: 이현우